Оглавление [Скрыть]
Сумма символов
-
Суммы символов в математике
- Сумма символов — это сумма значений символа Дирихле χ по модулю N в заданном диапазоне значений n.
- Суммы символов важны в распределении квадратичных вычетов и нахождении верхней границы для наименьшего квадратичного числа без вычета по модулю N.
- Суммы символов тесно связаны с экспоненциальными суммами через суммы Гаусса.
-
Неравенство Поля–Виноградова
- Сумма символов по всем классам вычетов mod N равна нулю.
- Неравенство Поля–Виноградова улучшает оценку суммы символов до O(N).
- Хью Монтгомери и Р. C. Воган показали дальнейшее улучшение при обобщенной гипотезе Римана.
-
Суммирование многочленов
- Сумма символов для функции F, как правило, многочлена, важна.
- Классическим результатом является случай квадратичного символа Лежандра, где сумма равна -1.
- Для символа Якоби существуют нетривиальные оценки для простых чисел N = p.
-
Оценка Берджесса
- Оценка Берджесса улучшает результаты Поля–Виноградова для R степени N, превышающей 1/4.
- Для любого целого числа r ≥ 3.