Сумматорная функция делителя

От / / Оставьте комментарий

Суммирующая функция делителя Определение и свойства дзета-функции Дзета-функция Римана является суммой ряда, который начинается с 1/2 и имеет бесконечное число […]

Arithmetic functions, Lattice points, Unsolved problems in mathematics, Арифметические функции, Нерешенные задачи математики, Точки решетки

Суммирующая функция делителя

  • Определение и свойства дзета-функции

    • Дзета-функция Римана является суммой ряда, который начинается с 1/2 и имеет бесконечное число членов. 
    • Она связана с распределением простых чисел и имеет множество приложений в теории чисел. 

  • Оценка погрешности делителя Дирихле

    • Задача о делителе Дирихле состоит в оценке погрешности, возникающей при делении суммы ряда на x. 
    • Погрешность оценивается как O(x^(1/3)log(x)), что является улучшением по сравнению с оценкой O(x^(1/2)). 

  • Прогресс в решении задачи о делителе Дирихле

    • В 1904 году Вороной улучшил оценку до O(x^(1/3)log(x)). 
    • Харди показал, что существует интервал значений x, где погрешность больше или меньше определенной константы. 
    • В 1922 году ван дер Корпут улучшил оценку до 0.33. 
    • В 1950-х годах Чи Цзун-Тао и Ричерт доказали, что погрешность лежит в интервале 0.32608695652… — 0.32. 
    • В 1980-х годах Иванец и Моццочи показали, что погрешность не превышает 0.318. 
    • В 2003 году Хаксли улучшил оценку до 0.31490384615… 

  • Обобщение задачи о делителе Дирихле

    • В обобщенном случае задача о делителе Пильца рассматривает многочлены степени k-1. 
    • Нижняя граница для k неизвестна, но предполагается, что она равна k-1/2k. 

  • Трансформация Меллина и дзета-функция

    • Дзета-функция может быть выражена через меллин-трансформаты. 
    • Трансформация Меллина позволяет выразить дзета-функцию через интегральные формулы. 

  • Рекомендации по литературе

    • Упомянуты книги Эдвардса, Титчмарша, Розы и Хаксли для более детального изучения дзета-функции и связанных с ней задач. 

Полный текст статьи:

Сумматорная функция делителя — Википедия

Похожие статьи:

  1. Зета Дзета История и произношение буквы «дзета» Дзета — это греческая буква, которая в современном греческом языке...
  2. Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Определение и свойства локальной дзета-функции Локальная дзета-функция Z(V, s) связана с числом точек V...
  3. Интеграл Дирихле Интеграл Дирихле Определение и свойства интеграла Дирихле Интеграл Дирихле — это интеграл от функции, которая имеет...
  4. Среднее преобразование Трансформация Меллина Преобразование Меллина — это преобразование Фурье для функций с комплексными экспоненциальными аргументами.  Оно обладает...
  5. Дзета-функция Дедекинда Дзета-функция Дедекинда Дзета-функция Дедекинда используется для изучения полей и их арифметических свойств.  Дзета-функция связана с L-функциями...
  6. Свертка Дирихле Свертка Дирихле Определение и свойства свертки Дирихле Свертка Дирихле — это операция, которая суммирует значения арифметической...
  7. Функция Дирихле Функция Дирихле Функция Дирихле является индикаторной функцией множества рациональных чисел.  Она названа в честь математика Питера...
  8. Функция делителя Функция делителя Функция делителя σ(n) определяет количество делителей числа n.  Эйлер доказал замечательное повторение σ1(0) =...
  9. Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана является одной из самых известных функций математики.  Она связана с распределением простых...
  10. L-функция Дирихле L-функция Дирихле Определение и свойства L-ряда Дирихле L-ряд Дирихле — функция, зависящая от символа Дирихле χ...
  11. Дзета-потенциал Дзета-потенциал Определение и измерение дзета-потенциала Дзета-потенциал — это электрический потенциал на границе раздела фаз, который характеризует...
  12. Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Z(V, s) определяется как функция, связанная с алгебраическим многообразием V над полем...
  13. Серия Дирихле Серия Дирихле Ряд Дирихле — это формальный ряд, связанный с функцией a от целых положительных чисел...
  14. Энергия Дирихле Энергия Дирихле Энергия Дирихле является мерой переменной функции в математике.  Это квадратичный функционал в пространстве Соболева...
  15. Мультипликативная теория чисел Теория мультипликативных чисел Теория мультипликативных чисел — раздел аналитической теории чисел, изучающий простые числа и их...
  16. Задача о круге Гаусса Задача о круге Гаусса Определение задачи о круге Гаусса Задача о круге Гаусса заключается в подсчете...
  17. Генетическая трансформация Генетическая трансформация Трансформация — процесс введения генетического материала в клетки для изменения их свойств.  В молекулярной...
  18. Microsoft Word Microsoft Word История и развитие Microsoft Word Microsoft Word был разработан в 1983 году и стал...
  19. Питер Густав Лежен Дирихле Питер Густав Лежен Дирихле Дирихле — немецкий математик, внесший значительный вклад в теорию чисел и математическую...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх