Оглавление
- 1 Суммирование
- 1.1 Определение и использование символа суммирования
- 1.2 Примеры и обозначения
- 1.3 Обобщения и специальные случаи
- 1.4 Алгебраическая сумма и теория измерений
- 1.5 Исчисление конечных разностей и аппроксимации
- 1.6 Личности и тождества
- 1.7 История и связанные символы
- 1.8 Ссылки и материалы
- 1.9 Полный текст статьи:
- 2 Суммирование
Суммирование
-
Определение и использование символа суммирования
- Символ суммирования (Σ) используется для обозначения суммы элементов последовательности или множества.
- Сумма может быть конечной или бесконечной, а индекс суммирования может быть любым натуральным числом.
-
Примеры и обозначения
- Примеры включают суммы арифметической и геометрической прогрессий, а также суммы по интервалам и множествам.
- Обозначения включают использование “i = m” для указания начала суммирования с индекса m.
-
Обобщения и специальные случаи
- Существуют обобщения для суммирования по логическим условиям и для элементов в наборах.
- Особые случаи включают суммирование одного числа и пустой суммы.
-
Алгебраическая сумма и теория измерений
- Алгебраическая сумма включает положительные и отрицательные слагаемые.
- В теории измерений сумма может быть выражена как определенный интеграл.
-
Исчисление конечных разностей и аппроксимации
- Суммирование связано с разностью и интегралом, что позволяет получать аппроксимации.
- Существуют формулы для инвертирования разностного оператора и для приближений определенными интегралами.
-
Личности и тождества
- Приведены формулы для степеней и логарифма арифметической прогрессии, а также для биномиальных коэффициентов и факториалов.
-
История и связанные символы
- Символ суммирования был предложен Лейбницем и использовался Эйлером и Лагранжем.
- В 1823 году символ был утвержден для обозначения суммирования рядов.
-
Ссылки и материалы
- Ссылки на другие математические символы и библиографию.