Сверхсовершенное число
- Сверхсовершенное число — положительное целое число n, удовлетворяющее условию σ(σ(n)) = m.
- Сверхсовершенные числа не являются обобщением совершенных чисел, но имеют общее обобщение.
- Первые несколько превосходных чисел включают 16, которое является сверхсовершенным числом.
- Если n — четное сверхсовершенное число, оно должно быть степенью 2, 2k, где 2k + 1 — простое число Мерсенна.
- Нечетные сверхсовершенные числа должны быть квадратными числами, делящимися как минимум на три различных простых числа.
- Нечетных сверхсовершенных чисел меньше 7 × 1024 не существует.
- Сверхсовершенные числа являются примерами более широкого класса m-сверхсовершенных чисел, которые удовлетворяют условию σ(σ(n)) = m.
- m-сверхсовершенные числа являются примерами (m, k)-совершенных чисел.
Полный текст статьи: