Существенное измерение
- Существенная размерность — инвариант, определенный для алгебраических структур, таких как алгебраические группы и квадратичные формы.
- Она измеряет сложность алгебраических структур с помощью их полей определения.
- Квадратичная форма q имеет поле определения, сгенерированное n элементами, если K имеет характеристику, отличную от 2.
- Существенное измерение q определяется как наименьшая степень трансцендентности над k подполя L из K, над которым определено q.
- Примеры существенной размерности включают квадратичные формы, алгебраические группы и волокнистые категории.
- Известные результаты включают конечность и ограниченность существенной размерности линейной алгебраической группы G и существенную размерность конечной алгебраической p-группы над k.
- Существенная размерность алгебраического тора T определяется как наименьший ранг ядра гомоморфизма Gal (L/k)-решеток P → X (T) с конечным ядром и порядком, взаимно простым с p.
Полный текст статьи: