Оглавление [Скрыть]
Код Tacnode
-
Определение такнода
- Такнод (точка соприкосновения или двойное острие) — особая точка кривой, где две или более соприкасающиеся окружности касаются кривой.
- Две ветви кривой имеют обычное касание в двойной точке.
-
Примеры такнодов
- Канонический пример — кривая связей с уравнением.
- Другой пример — кривая с уравнением.
-
Действие группы диффеоморфизмов
- Группа диффеоморфизмов плоскости и прямой разбивает пространство гладких функций на классы эквивалентности.
- Одно из семейств классов эквивалентности обозначается A k ±, где k — неотрицательное целое число.
-
Типы особенностей
- Функция f имеет тип A k ±, если она находится на орбите x 2 ± y k+1.
- Эти простые формы дают нормальные формы для данного типа A k ±-особенности.
-
Кривые с такнодами
- Кривая с уравнением f = 0 имеет такнод в начале координат, если f имеет тип A 3−-сингулярность.
- Узел соответствует типу A 1−-сингулярность.
-
Типы самопересечений
- Каждый тип A 2n+1−-сингулярность соответствует кривой с самопересечением.
- С увеличением n увеличивается порядок самопересечений.
-
Типы A 2n+1+-сингулярности
- Тип A 2n+1+−-сингулярности не представляют интереса, так как дают изолированную точку.
- Над комплексными числами типы A 2n+1+− и A 2n+1−-сингулярности эквивалентны.