Тензорное сжатие
- Тензорное сжатие — операция над тензором, возникающая в результате канонического сопряжения векторного пространства и его двойственности.
- Сжатие одиночного смешанного тензора происходит, когда пара буквенных индексов устанавливается равной друг другу и суммируется.
- Тензорное сжатие можно рассматривать как обобщение следа.
- Операция сжатия тензора типа (m, n) представляет собой линейное отображение, которое дает тензор типа (m — 1, n — 1).
- Сокращение в обозначении тензорного индекса обозначает явное суммирование координат.
- Сжатие тензорного поля часто применяется к тензорным полям в пространствах, таких как евклидово пространство, многообразия или схемы.
- Тензорная дивергенция — применение сжатия тензорного поля, которое приводит к уравнению непрерывности для векторного поля на римановом многообразии.
- Обобщение операции сжатия ядра рассматривает пару тензоров T и U, и тензорное произведение задает новый тензор, который может быть сокращен.
Полный текст статьи: