Теорема о разложении Бейлинсона, Бернштейна и Делиня
-
Основы теоремы о разложении BBD
- Теорема о разложении Бейлинсона, Бернштейна и Делиня касается когомологий алгебраических многообразий.
- Первоначальное утверждение было сделано Гельфандом и Макферсоном.
-
Применение к гладким правильным отображениям
- Изоморфизм Лефшеца дает канонические изоморфизмы между когомологиями отображений между проективными многообразиями.
- Локальные системы играют ключевую роль в декомпозиции.
-
Обобщение на правильные отображения
- Теорема обобщается на правильные отображения между различными разновидностями.
- Изоморфизмы в производной категории пучков сохраняются при замене локальных систем извращенными пучками.
-
Доказательства теоремы
- Бейлинсон, Бернштейн и Делинь доказали теорему, используя веса на l-адических пучках.
- Сайто представил другое доказательство с использованием смешанных модулей Ходжа.
- Де Катальдо и Мильорини предложили геометрическое доказательство.
-
Применения теоремы
- Теорема используется для вычисления когомологий рационального пучка Лефшеца.
- Она также применяется к теореме о локальном инвариантном цикле.
-
Рекомендации
- В статье приведены ссылки на обзорные статьи и педагогические рекомендации, а также на дальнейшее чтение по теме.
Полный текст статьи: