Оглавление [Скрыть]
Теорема о следе Гротендика
-
Теорема о следе Гротендика
- Продолжение теоремы Лидского о следе и определителе ядерных операторов в банаховых пространствах
- Доказана Александром Гротендиком в 1955 году
- Не следует путать с формулой следа Гротендика из алгебраической геометрии
-
Определение 2/3-ядерных операторов
- Оператор A является 2/3-ядерным, если имеет разложение в виде A = ∑k=1∞φk ⊗ fk, где φk ∈ B и fk ∈ B’, и ∑k=1∞‖φk‖2/3‖fk‖2/3 < ∞
-
Теорема о следе Гротендика
- Собственные значения 2/3-ядерного оператора A подсчитываются с учетом их алгебраических кратностей
- Если ∑j|λj(A)| < ∞, то справедливы равенства: tr A = ∑j|λj(A)| и det(I + A) = ∏j(1 + λj(A))