Теорема о примитивных элементах

Теорема о примитивных элементах утверждает, что каждое конечное расширение алгебраического числового поля имеет примитивный элемент.
Эта теорема применима к конечным расширениям рациональных чисел, так как они отделимы.
Для неразъемных удлинителей с характеристикой p, примитивный элемент существует при условии, что степень расширения равна p.
В случае бесконечного расширения, доказательство теоремы о примитивных элементах основано на методе индукции и использовании фундаментальной теоремы теории Галуа.
Теорема о примитивных элементах была доказана в современной форме Эрнстом Стейницем в 1910 году.
Эмиль Артин переформулировал теорию Галуа в 1930-х годах, не опираясь на примитивные элементы.

Полный текст статьи:

Теорема о примитивном элементе — Википедия, бесплатная энциклопедия