Теорема о волосатом шаре
- Теорема алгебраической топологии утверждает, что на четномерных n-сферах не существует ненулевого непрерывного касательного векторного поля.
- Для обычной сферы существует хотя бы один полюс, где поле обращается в нуль.
- Сумма всех индексов для всех нулей должна быть равна двум, поскольку эйлерова характеристика 2-сферы равна двум.
- Для любого компактного правильного двумерного многообразия с ненулевой эйлеровой характеристикой любое непрерывное касательное векторное поле имеет по крайней мере один нуль.
- Распространенной проблемой в компьютерной графике является генерация ненулевого вектора в R3, ортогонального заданному ненулевому вектору.
- Теорема о волосатом шаре связана с теоремой Лефшеца о неподвижной точке и имеет множество физических примеров, включая распространение электромагнитных волн и ветер в атмосфере Земли.
Полный текст статьи: