Теория Ходжа
- Теория Ходжа — метод изучения групп когомологий гладкого многообразия M с использованием уравнений в частных производных.
- Ключевым наблюдением является то, что каждый класс когомологий имеет канонического представителя — дифференциальную форму, обращающуюся в нуль под действием оператора Лапласа метрики.
- Теория Ходжа была разработана У. В. Д. Ходжем в 1930-х годах и основана на работе Жоржа де Рама о когомологиях де Рама.
- Основная мотивация Ходжа — изучение сложных проективных многообразий.
- Теория Ходжа стала важным инструментом в алгебраической геометрии, особенно благодаря связи с изучением алгебраических циклов.
- В арифметических ситуациях инструменты p-адической теории Ходжа дают альтернативные доказательства или результаты, аналогичные классической теории Ходжа.
- Теория Ходжа для вещественных многообразий использует комплекс де Рама и гармонические формы для изучения когомологий.
- Теория Ходжа для сложных проективных многообразий использует разложение Ходжа для изучения когомологий и алгебраических циклов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: