Теория представлений симметричной группы

• Теория представлений симметричной группы — частный случай теории представлений конечных групп. 
• Симметричная группа Sn имеет порядок n! и разбиения на n. 
• Число неприводимых представлений над комплексными числами равно числу разбиений n. 
• Существует естественный способ параметризации неприводимых представлений с помощью разбиений на n или эквивалентных диаграмм Юнга. 
• Неприводимые представления могут быть реализованы над целыми числами и построены с помощью симметризаторов Юнга. 
• Измерение неприводимых представлений определяется по формуле длины крючка. 
• Неприводимые символы связаны с неприводимыми представлениями через комбинаторное правило Мурнагана-Накаямы. 
• В других областях ситуация может осложняться, если поле K имеет характеристику, равную нулю или превышающую n. 
• Теория представления чередующихся групп аналогична, но представление знака исчезает.