Теория представлений симметричной группы
- Теория представлений симметричной группы — частный случай теории представлений конечных групп.
- Симметричная группа Sn имеет порядок n! и разбиения на n.
- Число неприводимых представлений над комплексными числами равно числу разбиений n.
- Существует естественный способ параметризации неприводимых представлений с помощью разбиений на n или эквивалентных диаграмм Юнга.
- Неприводимые представления могут быть реализованы над целыми числами и построены с помощью симметризаторов Юнга.
- Измерение неприводимых представлений определяется по формуле длины крючка.
- Неприводимые символы связаны с неприводимыми представлениями через комбинаторное правило Мурнагана-Накаямы.
- В других областях ситуация может осложняться, если поле K имеет характеристику, равную нулю или превышающую n.
- Теория представления чередующихся групп аналогична, но представление знака исчезает.
Полный текст статьи: