Тест на конденсацию Коши

От / / Оставьте комментарий

Испытание Коши на конденсацию Тест Коши на сгущение является стандартным тестом на сходимость бесконечных рядов.  Для нерастущей последовательности f(n) из […]

Augustin-Louis Cauchy, Convergence tests, Огюстен-Луи Коши, тесты сходимости

Испытание Коши на конденсацию

  • Тест Коши на сгущение является стандартным тестом на сходимость бесконечных рядов. 
  • Для нерастущей последовательности f(n) из неотрицательных действительных чисел, ряд ∑n=1∞f(n) сходится тогда и только тогда, когда «сжатый» ряд ∑n=0∞2nf(2n) сходится. 
  • Оценивать тест Коши на конденсацию следует из более строгой оценки. 
  • Интегральное сравнение и замена x→2x напоминают о замене интегральной переменной x→e^x при приведении f(x)dx→e^xf(e^x)dx. 
  • Развивая эту идею, интегральный тест на сходимость дает нам в случае монотонного f, что ∑n=1∞f(n) сходится тогда и только тогда, когда ∫1∞f(x)dx сходится. 
  • Замена x→2x дает интеграл бревно ⁡2∫2∞2xf(2x)dx. 
  • Затем мы замечаем, что бревно ⁡2∫2∞2xf(2x)dx < бревно ⁡2∫0∞2xf(2x)dx, где правая часть получена в результате применения интегрального критерия к сжатому ряду ∑n=0∞2nf(2n). 

Полный текст статьи:

Тест на конденсацию Коши — Википедия, бесплатная энциклопедия

Похожие статьи:

  1. Тест на примитивность Тест на первичность Определение и свойства простых чисел Простое число — это натуральное число, имеющее только...
  2. Абстрактное дифференциальное уравнение Абстрактное дифференциальное уравнение Определение и свойства задачи Коши Задача Коши — это дифференциальное уравнение с начальными...
  3. Список математических рядов Список математических серий Основные свойства суммы бесконечного ряда Ряд сходится при условии, что ряд сходится.  Сумма...
  4. Тест Тьюринга Тест Тьюринга История и значение теста Тьюринга Тест Тьюринга — это тест, который определяет, может ли...
  5. Тест прямого сравнения Прямой сравнительный тест Тесты на сходимость рядов используются для определения, сходится ли ряд или расходится.  Существуют...
  6. Сходимость случайных величин Сходимость случайных величин Сходимость случайных величин может быть определена различными способами, включая сходимость по вероятности, почти...
  7. Последовательность Коши Последовательность Коши Последовательность Коши — это последовательность элементов, сходящаяся к элементу в топологическом пространстве.  Определение последовательности...
  8. Полное топологическое векторное пространство Полное топологическое векторное пространство Топологическое векторное пространство (TVS) — это метрическое пространство, в котором определены операции...
  9. Пространство Коши Пространство Коши Пространство Коши — топологическое пространство, в котором каждый фильтр Коши является основой фильтра Коши. ...
  10. Тест на соотношение Проверка соотношения Тест Бертрана утверждает, что ряд сходится, если существует c>1 такое, что ρn ≥ c...
  11. Сходимость ряда Фурье Сходимость рядов Фурье Основные понятия и теоремы Ряды Фурье — это разложение функций в ряд по...
  12. Распределение Коши Распределение Коши Распределение Коши является одним из самых известных распределений вероятностей.  Распределение Коши имеет стандартное распределение...
  13. Интегральная формула Коши Интегральная формула Коши Интегральная формула Коши связывает интеграл функции по контуру с интегралом от ее производной. ...
  14. Интегральная теорема Коши Интегральная теорема Коши Интегральная теорема Коши является важным утверждением в комплексном анализе.  Она утверждает, что для...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх