Тетраэдр
-
Определение и свойства правильного тетраэдра
- Правильный тетраэдр — это выпуклый многогранник с четырьмя равносторонними гранями и четырьмя прямыми углами.
- Он имеет 12 ребер и 6 вершин, а также 12 ребер, которые являются диагоналями граней.
- Правильный тетраэдр является архимедовым телом и имеет объем 1/3 от объема куба.
-
Ортогональные проекции и сечения
- Правильный тетраэдр имеет две специальные ортогональные проекции: на вершину и на ребро.
- Поперечное сечение правильного тетраэдра представляет собой прямоугольник, который может быть квадратом или прямоугольником в зависимости от точки пересечения.
-
Сферическая черепица и спиральная укладка
- Правильный тетраэдр может быть представлен в виде сферической плитки и спроецирован на плоскость с помощью стереографической проекции.
- Спиральная укладка правильных тетраэдров образует апериодическую цепочку Бордейка-Кокстера, которая может быть использована для построения периодических 4-мерных многогранников.
-
Неправильные тетраэдры и их классификация
- Существуют различные типы неправильных тетраэдров, классифицируемых по симметрии.
- Ортосхемы представляют собой тетраэдры с перпендикулярными ребрами, которые могут быть использованы для описания куба и других правильных многогранников.
-
Заполняющие пространство тетраэдры
- Заполняющие пространство тетраэдры заполняют пространство, образуя плитки, которые совпадают или зеркально отражают друг друга.
- Куб может быть разделен на шесть заполняющих пространство тетраэдров, а дисфеноиды также могут быть заполняющими пространство тетраэдрами.
-
Связь с другими многогранниками
- Правильный тетраэдр не может заполнять пространство сам по себе, но может быть использован для описания других многогранников, которые могут это делать.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.