Точечный процесс Пуассона
-
Определение и свойства пуассоновского точечного процесса
- Пуассоновский точечный процесс – это случайный процесс, в котором точки распределены равномерно и независимо друг от друга.
- Процесс характеризуется параметром Пуассона
- λ
- , который определяет среднее количество точек в заданном интервале.
-
Примеры и приложения
- Пуассоновский процесс используется для моделирования случайных событий, таких как количество посетителей в ресторане или количество вызовов на телефонную станцию.
- В физике и технике пуассоновский процесс применяется для описания распределения частиц в различных системах.
-
Обобщения и приложения в пространственных измерениях
- Пуассоновский процесс может быть обобщен на пространства с большей размерностью, такие как плоскость или трехмерное пространство.
- В пространственной статистике и теории перколяции пуассоновский процесс используется для моделирования сетей связи и других физических систем.
-
Неоднородный пуассоновский точечный процесс
- Неоднородный пуассоновский точечный процесс позволяет учитывать локальные особенности в распределении точек.
- В евклидовом пространстве
- R
- d
- неоднородный процесс определяется с помощью функции интенсивности
- (
- x
- ), которая зависит от местоположения.
-
Свойства однородности и стационарности
- Пуассоновский процесс является однородным и изотропным, то есть точки распределены равномерно и не зависят от положения в пространстве.
- В более высоких измерениях процесс может быть стационарным или нет, в зависимости от определения стационарности.
-
Неоднородный процесс на реальной прямой
- На реальной прямой неоднородный пуассоновский процесс имеет среднюю меру, определенную интегралом.
- В двухмерном случае процесс может быть интерпретирован как распределение случайных точек на прямой.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: