Точка равновесия (математика)
-
Определение точки равновесия
- Точка равновесия в дифференциальных уравнениях — это решение, при котором функция равна нулю для всех значений времени.
- В разностных уравнениях точка равновесия — это решение, при котором значение функции равно самому себе для всех значений индекса.
-
Классификация равновесий
- Равновесия классифицируются по знакам собственных значений линеаризации уравнений.
- Собственные значения и соответствующие им собственные векторы определяют поведение системы в окрестности точки равновесия.
-
Типы равновесий
- Гиперболические равновесия имеют все собственные значения с ненулевой действительной частью.
- Устойчивые равновесия имеют все собственные значения с отрицательными действительными частями.
- Нестабильные равновесия имеют хотя бы одно собственное значение с положительной действительной частью.
- Седловые равновесия имеют одно отрицательное и одно положительное собственное значение.
- Узлы — это точки равновесия с одинаковыми по знаку собственными значениями.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и информацию для дальнейшего изучения темы.
Полный текст статьи: