Точный функтор
- Точный функтор в гомологической алгебре сохраняет короткие точные последовательности.
- Точные функторы удобны для алгебраических вычислений.
- Большая часть работы в гомологической алгебре связана с функторами, которые не являются точными, но управляемы.
- Точный функтор F: P→ Q ковариантный аддитивный функтор, если всякий раз 0→ A→ B→ C→ 0 является короткой точной последовательностью в P, то 0→ F(A)→ F(B)→ F(C)→ 0 является короткой точной последовательностью в Q.
- F является точным функтором тогда и только тогда, когда F является как левосторонним, так и правосторонним точным функтором.
- Ковариантный функтор остается точным тогда и только тогда, когда он превращает конечные пределы в предельные значения.
- Контравариантный функтор остается точным, если он превращает конечные пределы в колимиты.
Полный текст статьи: