Оглавление
Том пространстве
-
Пространство Тома и его построение
- Пространство Тома связано с векторным расслоением над паракомпактным пространством.
- Построение включает формирование n-сферного пучка и его частное с B.
- Если B компактно, пространство Тома является одноточечной компактификацией E.
-
Изоморфизм Тома
- Изоморфизм Тома связывает когомологии расслоения с когомологиями пространства Тома.
- Изоморфизм передает элемент тождества H∗(B) в H∗(E).
- Изоморфизм Тома является глобальным обобщением изоморфизма подвеса.
-
Значение работы Тома
- Том показал связь между классом Тома, классами Стифеля–Уитни и операциями Стинрода.
- Доказал, что группы кобордизмов могут быть вычислены через гомотопические группы пространств Тома.
- Конструкция Тома объединяет дифференциальную топологию и теорию стабильных гомотопий.
-
Следствия для дифференцируемых многообразий
- Формула Ву устанавливает топологическую инвариантность классов Стифеля–Уитни гладких многообразий.
- Аналогичный результат для рациональных классов Понтрягина установлен Сергеем Новиковым.
-
Том спектре
- Спектр Тома представляет собой последовательность пространств Тома.
- Теорема Тома утверждает, что π∗(MО) является неориентированным кольцом кобордизмов.
- Доказательство опирается на теорему Тома о трансверсальности.