Оглавление [Скрыть]
- 1 Топологическая квантовая теория поля
- 1.1 Топологическая квантовая теория поля (TQFT)
- 1.2 Типы TQFT
- 1.3 Примеры TQFT
- 1.4 Математические формулировки
- 1.5 Применение в физике
- 1.6 Теория с нулевым гамильтонианом
- 1.7 Примеры Атии
- 1.8 Случай фиксированного пространства-времени
- 1.9 Все n-мерные пространства-времени одновременно
- 1.10 Разработка на более позднем этапе
- 1.11 TQFT и динамические системы типа Виттена
- 1.12 Топологический квантовый компьютер
- 1.13 Рекомендации
- 1.14 Идентификаторы и блокировки
- 1.15 Корпуса и цвета
- 1.16 Ошибки и ошибки
- 1.17 Библиографическое описание
- 1.18 Медиа-экраны
- 1.19 Полный текст статьи:
- 2 Топологическая квантовая теория поля – Arc.Ask3.Ru
Топологическая квантовая теория поля
-
Топологическая квантовая теория поля (TQFT)
- TQFT вычисляет топологические инварианты, не зависящие от метрики пространства-времени.
- TQFT связаны с теорией узлов, теорией четырех многообразий и теорией пространств модулей.
- TQFT не очень интересны в плоском пространстве Минковского, но применяются к искривленным пространственно-временным областям.
-
Типы TQFT
- TQFT типа Шварца: корреляционные функции вычисляются с помощью интеграла по траекториям функционалов действия.
- TQFT типа Виттена: действие содержит метрику, но после топологического изменения становится независимым от метрики.
-
Примеры TQFT
- TQFT типа Шварца: модель BF, теория Черна-Саймонса.
- TQFT типа Виттена: топологическая теория Янга-Миллса, теория струн.
-
Математические формулировки
- Аксиомы Атии-Сигала: TQFT как функтор из категории кобордизмов в категорию векторных пространств.
- Физическое значение: релятивистская инвариантность и квантовая природа теории.
-
Применение в физике
- TQFT используются в физике конденсированных сред для описания топологически упорядоченных состояний.
- TQFT предоставляют примеры независимых от фона квантовых теорий поля, что важно для квантовой гравитации.
-
Теория с нулевым гамильтонианом
- Основана на фейнмановском подходе к КТП
- Включает релятивистскую инвариантность и лагранжиан
- Лагранжиан может иметь топологические особенности
-
Примеры Атии
- Инвариант Кассона, инвариант Дональдсона, теория Громова, гомология Флоера, теория Джонса–Виттена
- d = 0: теория представлений групп Ли и симметричной группы
- d = 1: периодические граничные условия, теория Громова–Виттена, голоморфная конформная теория поля
- d = 2: теория Джонса–Виттена, связь с теорией d = 0
- d = 3: теория Дональдсона, калибровочная теория Зайберга–Виттена
-
Случай фиксированного пространства-времени
- Категория BordM, морфизмы – подмногообразия, объекты – связные компоненты границ
- TQFT как симметричный моноидальный функтор из hBordM в категорию векторных пространств
-
Все n-мерные пространства-времени одновременно
- Категория Bordn, морфизмы – n-мерные многообразия с границей, объекты – связные компоненты границ
- TQFT как функтор из hBordn в категорию векторных пространств, отображающий непересекающиеся объединения бордизмов в их тензорное произведение
-
Разработка на более позднем этапе
- Приложения к калибровочной теории Зайберга–Виттена, топологической теории струн, теории узлов и квантовой теории поля
- Нелокальные TQFT как нефизические модели для теории струн
-
TQFT и динамические системы типа Виттена
- Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных как TQFT типа Виттена
- Топологическая или BRST-суперсимметрия сохраняет непрерывность фазового пространства
- Топологический сектор теории для любого SDE может быть распознан как TQFT типа Виттена
-
Топологический квантовый компьютер
- Топологическая теория струн
- Арифметическая топология
- Гипотеза кобордизма
-
Рекомендации
- Рекомендации по использованию MW-парсера-выход
- Описание различных элементов оформления
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы для различных типов блокировок
- Описание значков и их использование
-
Корпуса и цвета
- Настройка цветов и размеров элементов
- Использование различных тем и стилей
-
Ошибки и ошибки
- Описание различных типов ошибок и их цветов
- Настройка отображения ошибок
-
Библиографическое описание
- Описание библиографического описания
- Настройка шрифта и веса ссылок
-
Медиа-экраны
- Настройка размеров шрифта и цветов для различных медиа-экранов
- Использование различных цветовых схем