Оглавление [Скрыть]
Группа кручения
-
Определение и свойства периодических групп
- Периодическая группа – это группа с конечным порядком для каждого элемента.
- Показатель группы – это наименьшее общее кратное порядков элементов.
- Теорема Лагранжа утверждает, что каждая конечная группа периодична.
-
Примеры бесконечных периодических групп
- Аддитивная группа кольца многочленов над конечным полем и группа Прюфера являются примерами бесконечных периодических групп.
- Прямая сумма двугранных групп также является примером бесконечной периодической группы.
- Ни один из этих примеров не имеет конечного генерирующего множества.
-
Проблема Бернсайда и математическая логика
- Проблема Бернсайда касается взаимосвязи между периодическими группами и конечными группами.
- Для бесконечных конечно порожденных групп ответ на проблему Бернсайда отрицательный.
- Определение периодических групп не может быть формализовано в логике первого порядка.
-
Связанные понятия и рекомендации
- Подгруппа кручения абелевой группы – это подгруппа, состоящая из элементов конечного порядка.
- Абелева группа без кручения – это группа, где только единичный элемент имеет конечный порядок.
- Статья является заглушкой и предлагает помощь в расширении Википедии.
Полный текст статьи: