Элемент управления

• Urelement или ur-элемент — объект, который не является множеством, но может быть элементом множества. 
• Urelements также не идентичны пустому набору. 
• Теория множеств имеет несколько эквивалентных способов рассмотрения элементов. 
• В односортированной теории используется унарное отношение для различения множеств и элементарных единиц. 
• Аксиома расширяемости должна быть сформулирована для объектов, которые не являются urelements. 
• Urelements в некотором смысле двойственны с правильными классами. 
• Стандартные описания канонических аксиоматических теорий множеств ZF и ZFC не упоминают элементы urelements. 
• Аксиоматизации теории множеств, использующие элементы urelements, включают теорию множеств Крипке-Платека и вариант теории множеств Фон Неймана-Бернейса-Геделя. 
• Альтернативный подход к urelements рассматривает их как определенный тип множества, например, атомы Куайна.