Угловой дефект
- В геометрии дефект означает, что некоторые углы не складываются в ожидаемую величину.
- Противоположное понятие — это избыток.
- Дефект возникает двумя способами: дефект вершины многогранника и дефект гиперболического треугольника.
- В евклидовой плоскости углы вокруг точки складываются в 360°, в то время как внутренние углы в треугольнике складываются в 180°.
- В выпуклом многограннике углы при вершине составляют менее 360°, в сферическом треугольнике внутренние углы всегда составляют более 180°.
- Дефект вершины представляет собой дискретную версию кривизны многогранной поверхности.
- Сумма дефектов равна 4π.
- Понятие дефекта распространяется на более высокие измерения.
- Теорема Декарта гласит, что если многогранник гомеоморфен сфере, то «полный дефект» равен двум полным окружностям.
- Количество окружностей в общем дефекте равно эйлеровой характеристике многогранника.
Полный текст статьи: