Ультрафильтр
- Ультрафильтр — это семейство подмножеств множества, удовлетворяющее определенным условиям.
- Ультрафильтры используются в топологии, теории моделей и других областях математики.
- Эквивалентная форма ультрафильтра представляет собой двузначный морфизм на множестве всех подмножеств.
- Ультрафильтры играют важную роль в компактных хаусдорфовых пространствах и теореме Стоуна о представлении.
- В теории множеств ультрафильтры используются для доказательства несовместимости аксиомы конструктивности с существованием измеримых величин.
- Набор ультрафильтров может быть топологизирован, что тесно связано с теоремой о представлении.
- Ультрафильтры используются в теории моделей для создания новых моделей и доказательства теорем о компактности.
- В нестандартном анализе гиперреальные числа могут быть сконструированы как ультрапроизводное действительных чисел.
Полный текст статьи: