Оглавление
Сверхслабая топология
-
Ультраслабая топология
- Ультраслабая топология (также известная как слабая * топология или слабая * операторная топология) — это топология на пространстве ограниченных операторов B(H) в гильбертовом пространстве H.
- Ультраслабая топология индуцирована слабой топологией на B*(H), операторах класса трассировки в H.
- Ультраслабая топология является самой слабой топологией, в которой исходные элементы остаются непрерывными на B(H).
-
Связь со слабой операторной топологией
- Сверхслабая топология аналогична топологии слабого оператора.
- Для любого ограниченного нормой набора слабых операторов и сверхслабых топологий они одинаковы.
- Сверхслабая топология более надежна, чем топология слабого оператора.
-
Преимущества сверхслабой топологии
- Сверхслабая топология устраняет проблему “слишком малого” дуала B(H) со слабой операторной топологией.
- Дуал B*(H) со сверхслабой топологией является полной предустановленной B*(H) для всех операторов класса трассировки.
-
Получение сверхслабой топологии
- Если H1 — отделимое бесконечномерное Гильбертово пространство, то B(H) можно вложить в B(H⊗H1) путем тензорирования.
- Ограничение слабой операторной топологии на B(H⊗H1) является ультраслабой топологией B(H).