Оглавление
Уравнение диффузии
-
Определение и применение уравнения диффузии
- Уравнение диффузии описывает макроскопическое поведение частиц в броуновском движении.
- В физике оно связано с законами диффузии Фика и применяется в различных областях, включая материаловедение и биофизику.
- Уравнение является частным случаем уравнения конвекции-диффузии при нулевой объемной скорости.
-
Математическая формулировка
- Уравнение записывается в виде дифференциального уравнения в частных производных.
- Плотность рассеивающего материала и коэффициент диффузии являются переменными в уравнении.
- Если коэффициент диффузии зависит от плотности, уравнение является нелинейным.
-
Аналитические решения и исторические корни
- Уравнение имеет множество аналитических решений.
- Адольф Фит вывел уравнение диффузии в 1855 году.
-
Вывод уравнения диффузии
- Уравнение может быть выведено из уравнения неразрывности.
- Дискретизация пространства и времени приводит к различным математическим моделям, включая случайное блуждание.
-
Рекомендации и дополнительные ресурсы
- В статье приведены ссылки на литературу по теме диффузии и численному решению уравнений.
- Упомянуты внешние ресурсы, включая диффузионный калькулятор и учебное пособие по теории диффузии.
Полный текст статьи: