Уравнение диффузии

• Определение и применение уравнения диффузии

  • Уравнение диффузии описывает макроскопическое поведение частиц в броуновском движении. 
  • В физике оно связано с законами диффузии Фика и применяется в различных областях, включая материаловедение и биофизику. 
  • Уравнение является частным случаем уравнения конвекции-диффузии при нулевой объемной скорости. 

• Математическая формулировка

  • Уравнение записывается в виде дифференциального уравнения в частных производных. 
  • Плотность рассеивающего материала и коэффициент диффузии являются переменными в уравнении. 
  • Если коэффициент диффузии зависит от плотности, уравнение является нелинейным. 

• Аналитические решения и исторические корни

  • Уравнение имеет множество аналитических решений. 
  • Адольф Фит вывел уравнение диффузии в 1855 году. 

• Вывод уравнения диффузии

  • Уравнение может быть выведено из уравнения неразрывности. 
  • Дискретизация пространства и времени приводит к различным математическим моделям, включая случайное блуждание. 

• Рекомендации и дополнительные ресурсы

  • В статье приведены ссылки на литературу по теме диффузии и численному решению уравнений. 
  • Упомянуты внешние ресурсы, включая диффузионный калькулятор и учебное пособие по теории диффузии.