Уравнение Вейля

• Определение и свойства спиноров

  • Спинор — это векторное пространство с антикоммутативными элементами. 
  • Спиноры имеют размерность 2 и могут быть представлены в виде матрицы. 
  • Спиноры обладают свойством самосопряженности и антисимметричности. 

• Уравнения Вейля

  • Уравнения Вейля описывают динамику спиноров в пространстве-времени. 
  • Они инвариантны относительно группы Лоренца и могут быть получены из лагранжевых плотностей. 
  • Спиноры Вейля являются геометрической интерпретацией фермионов в Общей теории относительности. 

• Алгебра Клиффорда и спиноры Вейля

  • Спиноры Вейля могут быть представлены как элементы алгебры Клиффорда на псевдоримановом многообразии. 
  • Они преобразуются под действием спиновой группы и могут быть интерпретированы как фермионы. 

• Спиновая структура и спиновые соединения

  • Спиновая структура описывает поведение спиноров при ускорениях и вращениях. 
  • Спиновые соединения являются аналогом метрических соединений в спиновой геометрии. 

• Математическое определение спиноров Вейля

  • Спиноры Вейля в четном размерном пространстве изоморфны определенной подалгебре алгебры Клиффорда. 

• Особые случаи спиноров Вейля

  • Спинор Дирака представляет собой пару спиноров Вейля с электрическим зарядом. 
  • Спиноры Дирака преобразуются под действием группы 
  • S 
  • p 
  • i 
  • n 
  • C 
  • ( 
  • , 
  • q 
  • ) 
  • . 

• Алгебра Клиффорда и спиноры Вейля

  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.