Оглавление
Векторная оптимизация
-
Основы векторной оптимизации
- Векторная оптимизация – это математическая оптимизация с векторными целевыми функциями и частичным порядком.
- Задача многоцелевой оптимизации – частный случай векторной оптимизации с евклидовым пространством и частичным порядком “меньше или равно”.
-
Формулировка задачи
- Задача векторной оптимизации записывается как минимизация функции f:X→Z, где X – произвольное множество, а Z – векторное пространство с конусом C.
- Допустимое множество S⊆X определяет ограничения задачи.
-
Концепции решений
- Слабо эффективная точка – это точка x¯∈S, для которой f(x)−f(x¯) не принадлежит конусу C.
- Эффективная точка – это точка x¯∈S, для которой f(x)−f(x¯) не принадлежит конусу C за вычетом нуля.
- Должным образом эффективная точка – это слабо эффективная точка относительно замкнутого выпуклого конуса C~, содержащего конус C за вычетом нуля.
-
Методы решения
- Алгоритм Бенсона используется для решения задач линейной векторной оптимизации.
-
Отношение к многоцелевой оптимизации
- Задача многоцелевой оптимизации может быть записана как минимизация функции f:X→R^d, где R+^d – неотрицательный ортант.
- Эффективные точки по Парето являются минимизаторами многоцелевой оптимизации.
Полный текст статьи: