Оглавление
Циклическое пространство
-
Основы теории графов
- Теория графов изучает свойства и структуры графов.
- Граф – это множество вершин и ребер, связанных друг с другом.
- Эйлеров подграф – это подграф, содержащий все ребра графа.
-
Эйлеровы подграфы и их свойства
- Эйлеровы подграфы имеют четное число ребер.
- Эйлеровы подграфы существуют в графах с четным числом охватывающих лесов.
-
Топология и гомологии
- Неориентированный граф можно рассматривать как симплициальный комплекс.
- Эйлеровы подграфы соответствуют элементам группы гомологий.
-
Циклические пространства и их свойства
- Циклические пространства могут быть определены с помощью произвольного кольца.
- Эйлеровы подграфы являются элементами интегральных циклических пространств.
- Ранг в цепи – это размерность циклического пространства.
-
Основы цикла и их построение
- Эйлеровы подграфы могут быть использованы для формирования базиса циклов.
- Существуют фундаментальные и слабо фундаментальные основы циклов.
- Базис минимального веса может быть построен за полиномиальное время.
-
Плоские графы и их гомологии
- Плоские графы имеют специальные свойства, связанные с их гомологиями.
- Критерий Мак-Лейна характеризует плоские графы через их циклические пространства и базисы циклов.
-
Двойственность и потоки в никуда-ноль
- Пространства циклов и пространства разрезов плоского графа связаны двойственностью.
- Поток в никуда-ноль связан с раскрасками графов и теоремой о четырех цветах.
Полный текст статьи: