Оглавление
Верхняя полуплоскость
-
Верхняя полуплоскость
- Множество точек (x, y) в декартовой плоскости с y > 0
- Нижняя полуплоскость: множество точек (x, y) с y < 0
- Примеры двумерного полупространства
-
Аффинная геометрия
- Сдвиги: (x, y) ↦ (x + c, y)
- Расширения: (x, y) ↦ (λx, λy)
- Предложение: аффинное отображение полукругов
-
Инверсионная геометрия
- Z: круг радиуса 1/2 с центром (1/2, 0)
- Z как полярный сюжет из ρ(θ) = cos θ
- Z как инверсия линии (1, y) в единичном круге
-
Метрическая геометрия
- Расстояние между точками p и q определяется через перпендикулярную биссектрису
- Верхняя полуплоскость становится метрическим пространством
- Модель полуплоскости Пуанкаре
-
Сложная плоскость
- Верхняя полуплоскость соответствует набору комплексных чисел с положительной мнимой частью
- Нижняя полуплоскость менее широко используется
- Открытый диск устройства D эквивалентен конформному отображению в H
-
Обобщения
- Гиперболическое n-пространство Hn: максимально симметричное, просто соединенное, n-мерное риманово многообразие с постоянной кривизной сечения -1
- Верхняя полуплоскость как H2
- Теория Гильбертовых модулярных форм связана с Hn
- Верхнее полупространство Зигеля Hn: область модулярных форм Зигеля