Оглавление
Скрученный кубический
-
Определение скрученного куба
- Скрученный куб — гладкая рациональная кривая третьей степени в проективном трехмерном пространстве P3.
- Это фундаментальный пример перекошенной кривой, уникальный до проективного преобразования.
- В алгебраической геометрии скрученный куб — проективное многообразие, не являющееся линейным или гиперповерхностью.
-
Параметрическое задание
- Скрученный куб проще всего задать параметрически как изображение карты.
- В однородных координатах на P3 скрученный куб — замкнутая подсхема, определяемая тремя однородными многочленами.
-
Свойства скрученного куба
- Скрученный куб — теоретико-множественное полное пересечение, но не полное пересечение с точки зрения теории схем или теории идеалов.
- Любые четыре точки на C охватывают область P3.
- Объединение касательной и секущей линий скрученной кубической C заполняет P3 и не пересекается, за исключением точек самой кривой.
-
Проекции скрученного куба
- Проекция C на плоскость из точки на касательной дает остроконечную кубическую форму.
- Проекция из точки на секущую линию C дает узловую кубическую форму.
- Проекция из точки на C дает коническое сечение.