Внутренний автоморфизм
- Внутренний автоморфизм — автоморфизм группы, кольца или алгебры, заданный действием сопряжения фиксированного элемента.
- Внутренние автоморфизмы образуют подгруппу группы автоморфизмов, и отношение группы автоморфизмов к этой подгруппе определяется как внешняя группа автоморфизмов.
- Сопряжение по g является эндоморфизмом G, который является биективным и, следовательно, изоморфизмом G с самим собой.
- Внутренние и внешние группы автоморфизмов связаны композицией двух внутренних автоморфизмов.
- Композиция двух внутренних автоморфизмов снова является внутренним автоморфизмом, и с помощью этой операции совокупность всех внутренних автоморфизмов G является группой.
- Внешняя группа автоморфизмов Out (G) является фактор-группой и измеряет, сколько автоморфизмов из G не являются внутренними.
- Внутренний автоморфизм группы G является внутренним тогда и только тогда, когда он распространяется на каждую группу, содержащую G.
Полный текст статьи: