Оглавление
Волновое уравнение
-
Основные понятия и решения волнового уравнения
- Волновое уравнение описывает распространение волн в различных средах.
- Решения волнового уравнения зависят от начальных условий и граничных условий.
- В трехмерном пространстве решение волнового уравнения имеет сферическую форму.
-
Примеры решений
- Решение для плоской волны с угловой частотой ω имеет вид exp(iωt).
- Решение для сферической волны с угловой частотой ω зависит от радиального расстояния.
- Монохроматическая сферическая волна представляет собой особый режим волнового уравнения.
-
Скалярное волновое уравнение в двух и трех измерениях
- В двух измерениях решение зависит от координат на единичной сфере.
- В трех измерениях решение зависит от трех координат и имеет сферическую форму.
-
Общие решения и граничные условия
- Решения волнового уравнения могут быть получены с помощью метода разделения переменных.
- Граничные условия могут включать отражение и пропускание волн на границах сред.
-
Применение к физическим системам
- Волновое уравнение используется для описания колебаний струн и других физических систем.
- Решение волнового уравнения для струны с граничными условиями позволяет определить собственные значения и собственные функции.
-
Численные методы
- Аппроксимация непрерывной системы конечным числом точек позволяет исследовать волновое уравнение численно.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: