Выпуклая функция

• Выпуклая функция в математике — функция, отрезок прямой между любыми двумя точками на графике функции лежит над графиком между этими двумя точками. 
• Функция является выпуклой, если ее эпиграф является выпуклым множеством. 
• График выпуклой функции имеет форму чашки, в то время как график вогнутой функции имеет форму колпачка. 
• Дважды дифференцируемая функция одной переменной является выпуклой тогда и только тогда, когда ее вторая производная неотрицательна во всей области. 
• Выпуклые функции играют важную роль в оптимизации, где они имеют ряд удобных свойств. 
• Неравенство Йенсена — результат, который может быть использован для вывода неравенств, таких как неравенство среднего арифметического и геометрического значения и неравенство Гельдера. 
• Определение выпуклой функции включает условие, что прямая линия между любой парой точек на кривой функции должна быть выше или соответствовать графику. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.