Ядро (алгебра)

• Определение и свойства ядра гомоморфизма

  • Ядро гомоморфизма — это множество элементов, которые отображаются в нейтральный элемент. 
  • Ядро является подмножеством, которое сохраняет структуру исходного объекта. 
  • Ядро может быть пустым или содержать все элементы исходного объекта. 

• Примеры и теоремы

  • В примере с моноидом ядро гомоморфизма является множеством всех элементов, равных нулю. 
  • Первая теорема об изоморфизме утверждает, что фактор-алгебра по ядру гомоморфизма изоморфна образу гомоморфизма. 

• Алгебры Мальцева и их особенности

  • В алгебрах Мальцева ядро является идеалом, а фактор-алгебра изоморфна образу гомоморфизма. 
  • Ядро-как-идеал является классом эквивалентности нейтрального элемента в соответствии с ядром-как-конгруэнтностью. 

• Ядра в теории категорий

  • В теории категорий понятие ядра обобщается и включает в себя пару ядер. 

• Рекомендации и форматирование

  • Статья содержит рекомендации по форматированию и использованию различных элементов в HTML-коде.