Проблема Минковского
-
Задача Минковского в дифференциальной геометрии
- Задача Минковского требует построения строго выпуклой поверхности с заданной гауссовой кривизной.
- Входные данные включают функцию ƒ на сфере и требование, чтобы гауссова кривизна поверхности была равна ƒ(n(x)), где n(x) — нормаль к поверхности.
-
Геометрическая значимость и решения
- Задача Минковского считается ключевым инструментом для решения взаимосвязанных геометрических задач.
- Герман Минковский, Александр Александров, Вернер Фенхель и Берге Йессен решили задачу, показав, что мера площади поверхности выпуклого тела определяется центром тяжести и не сосредоточена на большой подсфере.
-
Применение в других областях
- Задача Минковского встречается в радиолокации и обратной задаче дифракции коротких волн, а также является основой математической теории дифракции и физической теории дифракции.
-
Важность и награды
- Луис Ниренберг получил медаль Черна за решение задачи Минковского и задачи Вейля в трехмерном пространстве.
- Погорелов был награжден Государственной премией Украины за решение многомерной задачи Минковского.
- Шинг-Тунг Яу и Шиу-Юен Ченг доказали многомерную задачу Минковского, а Яу получил медаль Филдса за свои работы в области дифференциальной геометрии.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья предлагает дальнейшее чтение по теме и рекомендует работу Герберта Буземана для более глубокого изучения задачи Минковского и связанных с ней задач.