Оглавление
Замкнутая геодезическая
-
Определение замкнутой геодезической
- Замкнутая геодезическая – это геодезическая, возвращающаяся в начальную точку с тем же касательным направлением.
- В римановом многообразии замкнутая геодезическая – это периодическая геодезическая.
-
Вариационный принцип
- Замкнутые геодезические являются критическими точками энергетической функции E.
- Перепараметризованные замкнутые геодезические с периодом 1 также являются критическими точками E.
- Каждая замкнутая геодезическая порождает бесконечную последовательность критических точек с энергией E.
-
Примеры замкнутых геодезических
- На единичной сфере каждая большая окружность является замкнутой геодезической.
- На гладкой поверхности, топологически эквивалентной сфере, существуют по крайней мере три простые замкнутые геодезические.
- На компактной гиперболической поверхности замкнутые геодезические связаны с нетривиальными классами сопряженности в группе Фукса.
-
Дополнительные ссылки
- Статья Бесса и Гренцгеба о многообразиях с замкнутыми геодезическими.
- Упоминание других математических теорем и понятий, связанных с замкнутыми геодезическими.