Конверт (математика)

Оглавление1 Огибающая (математика)1.1 Определение огибающей1.2 Примеры огибающих1.3 Геометрические свойства огибающих1.4 Применение огибающих1.5 Обобщения и приложения2 Конверт (математика) — Википедия Огибающая […]

Огибающая (математика)

  • Определение огибающей

    • Огибающая – это множество точек, в которых все кривые семейства имеют общую касательную. 
    • Огибающая может быть найдена как решение дифференциального уравнения, описывающего семейство кривых. 
  • Примеры огибающих

    • Огибающая семейства прямых в R2 является параболой. 
    • Огибающая семейства окружностей в R2 является эллипсом. 
    • Огибающая семейства гипербол в R2 является гиперболой. 
  • Геометрические свойства огибающих

    • Огибающая является огибающей всех кривых семейства, а не только некоторых. 
    • Огибающая может быть определена как множество точек, в которых касательные к кривым семейства параллельны. 
  • Применение огибающих

    • Огибающие используются в дифференциальных уравнениях для описания сингулярных решений. 
    • В дифференциальных уравнениях в частных производных огибающие позволяют строить более сложные решения из простых. 
    • В геометрической оптике огибающие световых лучей, каустики, играют важную роль. 
    • В вариационном исчислении огибающие экстремалей функционала длины используются для определения сопряженных точек. 
  • Обобщения и приложения

    • Огибающие могут быть обобщены на семейства подмногообразий с разными коразмерностями. 
    • Огибающие применяются в различных областях, включая геометрию, оптику и математическую физику. 

Полный текст статьи:

Конверт (математика) — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх