Оглавление
Огибающая (математика)
-
Определение огибающей
- Огибающая – это множество точек, в которых все кривые семейства имеют общую касательную.
- Огибающая может быть найдена как решение дифференциального уравнения, описывающего семейство кривых.
-
Примеры огибающих
- Огибающая семейства прямых в R2 является параболой.
- Огибающая семейства окружностей в R2 является эллипсом.
- Огибающая семейства гипербол в R2 является гиперболой.
-
Геометрические свойства огибающих
- Огибающая является огибающей всех кривых семейства, а не только некоторых.
- Огибающая может быть определена как множество точек, в которых касательные к кривым семейства параллельны.
-
Применение огибающих
- Огибающие используются в дифференциальных уравнениях для описания сингулярных решений.
- В дифференциальных уравнениях в частных производных огибающие позволяют строить более сложные решения из простых.
- В геометрической оптике огибающие световых лучей, каустики, играют важную роль.
- В вариационном исчислении огибающие экстремалей функционала длины используются для определения сопряженных точек.
-
Обобщения и приложения
- Огибающие могут быть обобщены на семейства подмногообразий с разными коразмерностями.
- Огибающие применяются в различных областях, включая геометрию, оптику и математическую физику.
Полный текст статьи: