Каноническое преобразование
-
Основы канонических преобразований
- Канонические преобразования описывают изменения в фазовом пространстве, которые сохраняют интегралы движения.
- Они являются фундаментальными для классической механики и квантовой механики.
-
Типы канонических преобразований
- Существуют четыре типа канонических преобразований: преобразования Гамильтона, Пуассона, Якоби и Дарбу.
- Преобразования Гамильтона и Пуассона связаны с изменением координат и импульсов соответственно.
- Преобразования Якоби и Дарбу связаны с изменением координат и импульсов одновременно.
-
Генерирующие функции и канонические преобразования
- Генерирующие функции связывают координаты и импульсы в фазовом пространстве.
- Они используются для описания канонических преобразований и могут быть выражены через производящие функции.
- Существуют четыре типа генерирующих функций, каждая из которых зависит от разных наборов координат и импульсов.
-
Ограничения на генерирующие функции
- На генерирующие функции накладываются ограничения, чтобы гарантировать их неособость.
- Эти ограничения обеспечивают существование канонических преобразований с 2N независимыми переменными.
-
Канонические условия преобразования
- Каждое конечное каноническое преобразование может быть описано в виде замкнутой, но неявной формы.
- Эта форма является вариантом приведенных четырех простых форм.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: