Расширение алгебры Ли
-
Определение и свойства центральных расширений
- Центральное расширение алгебры Ли — это расширение с фиксированным элементом, которое сохраняет структуру алгебры Ли.
- Расширение определяется через производные и 2-коциклы, которые удовлетворяют определенным условиям.
-
Примеры и теоремы
- Примеры включают алгебры Ли групп Ли и алгебры Ли, связанные с дифференциальными операторами.
- Теоремы включают теорему Ли о структуре алгебр Ли и теорему о том, что центральные расширения полупростых алгебр Ли тривиальны.
-
Применение центральных расширений
- Центральные расширения используются для изучения физических систем, таких как квантовые теории поля.
- В физике они могут быть связаны с алгебрами Каца-Муди и алгебрами Вирасоро.
-
Алгебра полиномиальных циклов и ее расширение
- Алгебра полиномиальных циклов — это расширение алгебры Ли, связанное с полиномиальными петлевыми алгебрами.
- Расширение алгебры полиномиальных циклов определяется через производные от C [λ, λ−1] и невырожденную билинейную форму.
-
Текущие алгебры и их расширения
- Текущие алгебры квантовой теории поля могут быть построены с использованием центральных расширений алгебр полиномиальных циклов.
- В текущей алгебре коммутатор Швингера является важным элементом.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.