Уравнение Синуса-Гордона
-
Уравнение синуса-Гордона
- Уравнение описывает нелинейное волновое уравнение, которое может быть получено из теории поля Тоды.
- Уравнение имеет солитонные решения, известные как солитоны синуса-Гордона.
- Солитоны синуса-Гордона являются устойчивыми решениями, которые могут быть использованы для описания различных физических явлений.
-
Топологический заряд и решения
- Топологический заряд сохраняется при конечной энергии.
- Решения уравнения синуса-Гордона могут быть классифицированы как солитоны, бризеры или пары солитон-антисолитон.
-
Конструкция с нулевой кривизной
- Уравнение синуса-Гордона эквивалентно уравнению нулевой кривизны в
- s
- u
- (
- 2
- )
- подключение
- R
- {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}
- .
- Пара матриц, описывающих уравнение нулевой кривизны, известна как пара Лакса.
-
Связанные уравнения
- Уравнение Синха-Гордона является уравнением Эйлера-Лагранжа для функции Лагранжа.
- Эллиптическое уравнение синуса-Гордона и уравнение Эйлера-Лагранжа для теории поля Лиувилля связаны аналитическим продолжением.
-
Бесконечный объем и полустрочка
- Модель синуса-Гордона может быть рассмотрена на окружности, отрезке прямой или на половине прямой.
- На полупрямой спектр содержит граничные состояния в дополнение к солитонам и бризерам.
-
Квантовая модель синуса-Гордона
- В квантовой теории поля модель содержит параметр, который может быть отождествлен с постоянной Планка.
- Спектр частиц состоит из солитона, антисолитона и конечного числа дышащих частиц.
- Полуклассическое квантование модели было выполнено Людвигом Фаддеевым и Владимиром Корепиным.
-
Коулман и бозонно-фермионное соответствие
- Модель синуса-Гордона является S-двойственной модели Тирринга.
- Коулман обнаружил соответствие между константами в модели и теорией свободного массивного поля Дирака.
-
Режимы перенормируемости
- Для различных значений параметра
- β
- {\displaystyle \beta-версия ^{2}}
- уравнение синуса-Гордона имеет различные режимы перенормируемости.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.