Коллектор Штифеля
-
Определение многообразия Штифеля
- Многообразие Штифеля — это многообразие ортогональных k-кадровых подпространств в векторном пространстве размерности n.
- Оно названо в честь немецкого математика Германа Штифеля.
-
Свойства многообразий Штифеля
- Многообразие Штифеля является однородным пространством для классической группы, такой как O(n), U(n) или Sp(n).
- Оно имеет естественную меру Бореля, инвариантную к действию указанных групп.
- В случае k = n многообразие Штифеля является главным однородным пространством и диффеоморфно соответствующей классической группе.
-
Особые случаи
- В случае k = 1 многообразие Штифеля представляет собой единичную сферу в Fn.
- В случае k = 2 многообразие Штифеля отождествляется с единичным пучком касательных к Sn−1.
-
Функциональность многообразий Штифеля
- Существует функториальное включение многообразий Штифеля между векторными пространствами.
- Существует гомеоморфизм между верхними многообразиями Штифеля для изоморфизмов векторных пространств.
-
Как основная связка
- Многообразие Штифеля является проекцией из коллектора Штифеля к грассманиану k-плоскостей.
- Проекция имеет структуру главного G-расслоения, где G — соответствующая классическая группа.
-
Гомотопия многообразий Штифеля
- Первая нетривиальная гомотопическая группа многообразия Штифеля находится в измерении n − k.
- Этот результат используется в теоретико-методологическом определении классов Стифеля-Уитни.