Проблема среднего значения
-
Постановка задачи о среднем значении
- Стивен Смейл сформулировал задачу в 1981 году.
- Задача остается открытой для многочленов произвольной степени.
-
Доказательства и границы
- Для степени многочлена 4 доказано, что K = 4.
- Для многочленов степени d, K должно быть не меньше d — 1/d.
- Нет лучшей оценки, чем K = 1, для всех d.
-
Частичные результаты и улучшения
- Гипотеза верна для K = d — 1/d при определенных условиях на корни многочлена.
- В 2007 году улучшена граница до K ≤ 4d — 1/d + 1.
- Крейн показал, что K < 4 — 2.263d для d ≥ 8.
-
Обратная задача и проблема двойного среднего значения
- Дубинин и Сугава доказали существование критической точки, где нижняя граница для |f(z) — f(ζ)/z — ζ| ≥ |f'(z)|/n4n.
- Проблема оптимизации этой нижней границы известна как проблема двойного среднего значения.
-
Ссылки и дополнительные материалы
- Статья содержит ссылки на нерешенные задачи по математике.