Ультраметрическое пространство

Ultrametric space Определение ультраметрического пространства Ультраметрическое пространство — это метрическое пространство с усиленным треугольным неравенством.   Ультраметрическое неравенство: d(x, z) ≤ […]

Ultrametric space

  • Определение ультраметрического пространства

    • Ультраметрическое пространство — это метрическое пространство с усиленным треугольным неравенством.  
    • Ультраметрическое неравенство: d(x, z) ≤ max{d(x, y), d(y, z)} для всех x, y, z.  
    • Ультраметрическое пространство состоит из множества M и ультраметрической функции d.  
  • Свойства ультраметрических пространств

    • Каждое тройное пересечение точек образует равнобедренный треугольник.  
    • Все точки внутри шара являются его центром.  
    • Пересекающиеся шары содержатся друг в друге.  
    • Все шары строго положительного радиуса являются открытыми и закрытыми множествами.  
    • Множество открытых шаров с центром в закрытом шаре образует разбиение последнего.  
  • Примеры ультраметрических пространств

    • Дискретная метрика является ультраметрической.  
    • p-адические числа образуют полное ультраметрическое пространство.  
    • Множество слов с расстоянием 2−n является ультраметрическим пространством.  
    • Множество слов с p-близким расстоянием является ультраметрическим пространством.  
    • Последовательность r = (rn) индуцирует ультраметрику на пространстве комплексных последовательностей.  
    • Вершины взвешенного графа с расстоянием d(u, v) образуют ультраметрическое пространство.  
  • Приложения ультраметрических пространств

    • Контрактные отображения используются для аппроксимации результатов вычислений.  
    • p-адический анализ использует ультраметрическую природу p-адической метрики.  
    • В физике конденсированного состояния ультраметричность проявляется в модели SK.  
    • В таксономии и филогенетическом древостроении ультраметричные расстояния используются методами UPGMA и WPGMA.  
    • В анализе ДНК, РНК и белков ультраметричность называется молекулярным часом.  
    • В моделях турбулентности ультраметричность используется в каскадах.  
    • В географии и ландшафтной экологии ультраметричные расстояния применяются для измерения сложности ландшафта.  

Полный текст статьи:

Ультраметрическое пространство

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх