Ограниченное среднее колебание
-
Определение и основные свойства
- Функция ограниченного среднего колебания (BMO) — это вещественнозначная функция с конечным средним колебанием.
- BMO-норма функции u обозначается как ||u||BMO.
- Функции BMO локально p-интегрируемы и локально равны Lp при 0 < p < ∞.
- BMO — это банахово пространство, где постоянные функции имеют нулевое среднее колебание.
-
Неравенство Джона-Ниренберга
- Неравенство Джона-Ниренберга оценивает отклонение функции от среднего значения.
- Для каждого f ∈ BMO(Rn) существуют постоянные c1, c2, такие что для любого куба Q в Rn, |{x ∈ Q: |f − fQ| > λ}| ≤ c1exp(-c2λ||f||BMO)|Q|.
- Если это неравенство справедливо для всех кубов с константой C, то f находится в BMO с нормой не более C.
-
Обобщения и расширения
- Пространство BMOH на единичном диске — это пространство функций, среднее колебание которых ограничено по каждой дуге единичной окружности.
- BMOA — это подпространство аналитических функций, принадлежащих BMOH.
- BMOA двойственно вещественнозначному гармоническому пространству Харди H1(D).
- Пространство VMO — это замыкание в BMO непрерывных функций, обращающихся в нуль на бесконечности.
- Двоичное пространство BMO (BMOd) — это пространство функций, удовлетворяющих тому же неравенству, что и BMO, но с верхней точкой над всеми двоичными кубами.
-
Примеры и приложения
- Примеры функций BMO включают все ограниченные функции и функции log(|P|) для многочленов P.
- Если f равно BMO, то eδf — это вес A∞ для достаточно малого δ>0.
-
Неравенство Джона-Ниренберга
- Если f равно BMO, то eδf является весом A∞ для достаточно малого δ>0
- Этот факт является следствием неравенства Джона-Ниренберга
-
Исторические справки
- Историческая статья о плодотворном взаимодействии теории упругости и математического анализа
-
Научные ссылки
- Ссылки на научные работы и исследования