Оглавление
Диагонализируемая группа
-
Диагонализуемые группы
- Аффинная алгебраическая группа называется диагонализуемой, если она изоморфна подгруппе Dn.
- Диагонализуемая группа, определенная над полем k, расщепляется над k, если изоморфизм определен над k.
- Каждая диагонализуемая группа разбивается на разделяемое замыкание ks из k.
-
Свойства диагонализуемых групп
- Любая замкнутая подгруппа и изображение диагонализуемых групп являются диагонализируемыми.
- Подгруппа кручения диагонализуемой группы является плотной.
- Категория диагонализуемых групп, определенных над k, эквивалентна категории конечно порожденных абелевых групп с Gal (ks/k)-эквивариантными морфизмами без p-кручения, если k имеет характеристику p.
-
Анизотропные группы
- Диагонализуемая k-группа называется анизотропной, если она не имеет нетривиального k-значного характера.
-
Жесткость
- Компонент идентичности централизатора диагонализируемой группы совпадает с компонентом идентичности нормализатора группы.
- Этот факт играет решающую роль в структурной теории разрешимых групп.
-
Алгебраические торы
- Связная диагонализуемая группа называется алгебраическим тором.
- K-тор – это тор, определенный над k.
- Централизатор максимального тора называется подгруппой Картана.