Оглавление
Неразветвленный морфизм
-
Определение неразветвленного морфизма
- Неразветвленный морфизм f: X → Y схем локально имеет конечное представление.
- Для каждой точки x ∈ X и y = f(x) поле остатка k(x) является отделимым алгебраическим расширением k(y).
- f#(m_y)O_x,X = m_x, где f#: O_y,Y → O_x,X и m_y, m_x — максимальные идеалы локальных колец.
-
Плоские неразветвленные морфизмы
- Плоский неразветвленный морфизм называется высотным морфизмом.
- Если f удовлетворяет условиям в достаточно малых окрестностях x и y, то f называется неразветвленным вблизи x.
-
Пример с кольцами
- Если A — кольцо, а B — кольцо, полученное присоединением элемента к A, то f: Spec(B) → Spec(A) является неразветвленным тогда и только тогда, когда многочлен F разделим.
-
Случай кривой
- Если f: X → Y — конечный морфизм между гладкими связными кривыми над алгебраически замкнутым полем, то f#: O_Q → O_P является локальным кольцевым гомоморфизмом.
- Индекс ветвления e_P определяется как e_P = f#(m_Q)O_P.
- f является неразветвленным на P тогда и только тогда, когда e_P = 1.
-
Характеристики неразветвленного морфизма
- f является неразветвленным.
- Диагональная карта δf: X → X × YX является открытым погружением.
- Относительный кокасательный пучок ΩX/Y равен нулю.