Оглавление
Изометрия
-
Определение изометрии
- Изометрия сохраняет расстояние между метрическими пространствами.
- Изометрия обычно считается биективной.
- Изометрия автоматически инъективна.
-
Примеры изометрий
- В евклидовом пространстве изометрия связывает две фигуры, если они связаны жестким движением или сочетанием жесткого движения и отражения.
- Изометрия часто используется в конструкциях, где одно пространство встроено в другое.
-
Изометрии между нормированными пространствами
- Изометрия между нормированными пространствами сохраняет нормы.
- Линейные изометрии сохраняют внутренние продукты.
- Линейные изометрии не всегда являются унитарными операторами.
-
Изометрии многообразий
- Изометрия многообразия сохраняет понятие расстояния между точками.
- Локальная изометрия возвращает метрический тензор на втором многообразии к метрическому тензору на первом.
- Изометрии изучаются в римановой геометрии.
-
Свойства изометрий
- Совокупность изометрий образует группу.
- Изометрии между связными римановыми многообразиями гладкие.
- Группа изометрий риманова многообразия является группой Ли.
-
Обобщения и примеры
- Ограниченная изометрия характеризует почти изометрические матрицы.
- Квазиизометрия является полезным обобщением.
- В псевдоевклидовом пространстве изометрия означает линейную биекцию, сохраняющую величину.