Изометрия

Оглавление1 Изометрия1.1 Определение изометрии1.2 Примеры изометрий1.3 Изометрии между нормированными пространствами1.4 Изометрии многообразий1.5 Свойства изометрий1.6 Обобщения и примеры1.7 Полный текст статьи:2 […]

Изометрия

  • Определение изометрии

    • Изометрия сохраняет расстояние между метрическими пространствами.  
    • Изометрия обычно считается биективной.  
    • Изометрия автоматически инъективна.  
  • Примеры изометрий

    • В евклидовом пространстве изометрия связывает две фигуры, если они связаны жестким движением или сочетанием жесткого движения и отражения.  
    • Изометрия часто используется в конструкциях, где одно пространство встроено в другое.  
  • Изометрии между нормированными пространствами

    • Изометрия между нормированными пространствами сохраняет нормы.  
    • Линейные изометрии сохраняют внутренние продукты.  
    • Линейные изометрии не всегда являются унитарными операторами.  
  • Изометрии многообразий

    • Изометрия многообразия сохраняет понятие расстояния между точками.  
    • Локальная изометрия возвращает метрический тензор на втором многообразии к метрическому тензору на первом.  
    • Изометрии изучаются в римановой геометрии.  
  • Свойства изометрий

    • Совокупность изометрий образует группу.  
    • Изометрии между связными римановыми многообразиями гладкие.  
    • Группа изометрий риманова многообразия является группой Ли.  
  • Обобщения и примеры

    • Ограниченная изометрия характеризует почти изометрические матрицы.  
    • Квазиизометрия является полезным обобщением.  
    • В псевдоевклидовом пространстве изометрия означает линейную биекцию, сохраняющую величину.  

Полный текст статьи:

Изометрия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх