Группа автоморфизмов
- Группа автоморфизмов — это группа обратимых морфизмов между объектами в категории.
- В теории категорий группы автоморфизмов естественным образом появляются в теории категорий.
- Если X — объект в категории, группа автоморфизмов X — это группа обратимых морфизмов от X к самому себе.
- Если A и B являются объектами какой-либо категории, набор Исо(A,B) из всех A→∼B является левым Аут(B)-торсором.
- В теории категорий каждый функтор F:G→C называется действием или представлением G на объекте F(∗).
- Если C является модульной категорией, подобные категории конечномерных векторных пространств, тогда G-объекты также называются G-модулями.
- Для каждого коммутативного кольца R над k рассмотрим R-линейные отображения M⊗R→M⊗R, сохраняющие алгебраическую структуру.
- Единичная группа матричного кольца Конецалг(M⊗R) над R — группа автоморфизмов Аут(M⊗R).
Полный текст статьи: