Двойственность Матлиса

• Определение двойственности Матлиса

  • Двойственность Матлиса связывает артиновы и нетеровы модули над полным нетеровым локальным кольцом. 
  • В случае поля вычетов, двойственность Матлиса связана с работой Маколея и иногда называется двойственностью Маколея. 

• Определение и свойства двойственности Матлиса

  • Двойственность Матлиса определяется как HomR(M,E), где E — инъективная оболочка поля вычетов. 
  • Функтор двойственности DR является антиэквивалентностью между категориями артиновых и нетеровых R-модулей. 
  • Двойственность Матлиса придает модулю Matlis антиэквивалентность из категории модулей конечной длины. 

• Примеры двойственности Матлиса

  • В случае подполя с конечным индексом, двойственность матрицы модуля совпадает с его двойственностью как топологического векторного пространства. 
  • В случае дискретного оценочного кольца с частным полем, модуль Matlis равен частному полю. 
  • В случае локального кольца Коэна-Маколея, модуль Matlis совпадает с локальной группой когомологий. 

• Объяснение двойственности Матлиса через сопряженные функторы

  • Двойственность Матлиса объясняется через язык сопряженных функторов и производных категорий. 
  • Правое сопряжение между производными категориями R- и k-модулей индуцирует антиэквивалентность. 

• Рекомендации и форматирование

  • Статья содержит ссылки на другие статьи и ресурсы, а также инструкции по форматированию.